Satz von Stiller

Datei:Pascal-6points-s.svg

Der Satz von Pascal an der mormalen Ellipse

Der Satz von Stiller am regelmäßigen Viereck (Parallelogramm)

Der Satz vin Stiller am Quadrat - alle drei Schnittpunkte liegen auf einer Geraden.

Am unregelmäßigen Viereck geht es leider "nicht". P9 fällt aud der Geraden heraus.

Der Satz von Stiller noch einmal am Parallelo- gramm. Es geht "immer".

Der Satz von Stiller (nach Joachim Stiller) ist eine Aussage über ein 6-Eck auf einem regelmäßigen Viereck (Parallelogramm) in einer projektiven Ebene. Er lässt sich in der reellen affinen Ebene wie folgt formulieren:

Für paarweise gegenüberliegende 6 Punkte <math>P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6 </math> eines regelmäßigen Vierecks (Parallelogramm) in einer projektiven Ebene liegen die Punkte

<math> P_7:= \overline{P_1P_2}\cap \overline{P_4P_5},</math>

<math> P_8:= \overline{P_6P_1}\cap \overline{P_3P_4},</math>

<math> P_9:= \overline{P_2P_3}\cap \overline{P_5P_6}</math>

auf einer Geraden, der Stiller-Geraden (s. Bild unten).